Question

15．求下列各式的值：
（1）cos$\frac{π}{5}$cos$\frac{2π}{5}$；
（2）tan$\frac{π}{12}$-$\frac{1}{tan\frac{π}{12}}$；
（3）sin50°（1+$\sqrt{3}$tan10°）．

Answer 1

分析 （1）利用倍角公式即可得出；
（2）利用正切的和差公式即可得出；
（3）利用和差公式、诱导公式即可得出．

解答 解：（1）cos$\frac{π}{5}$cos$\frac{2π}{5}$=$\frac{2sin\frac{π}{5}cos\frac{π}{5}cos\frac{2π}{5}}{2sin\frac{π}{5}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{2sin\frac{2π}{5}cos\frac{2π}{5}}{2sin\frac{π}{5}}$=$\frac{1}{2}×$$\frac{sin\frac{4π}{5}}{2sin\frac{π}{5}}$=$\frac{1}{4}$；
（2）tan$\frac{π}{12}$-$\frac{1}{tan\frac{π}{12}}$=$-\frac{2（1-ta{n}^{2}\frac{π}{12}）}{2tan\frac{π}{12}}$=-$\frac{2}{tan\frac{π}{6}}$=-2$\sqrt{3}$；
（3）sin50°（1+$\sqrt{3}$tan10°）=$\frac{sin5{0}^{°}（cos1{0}^{°}+\sqrt{3}sin1{0}^{°}）}{cos1{0}^{°}}$=$\frac{2sin5{0}^{°}sin（1{0}^{°}+3{0}^{°}）}{cos1{0}^{°}}$=$\frac{sin10{0}^{°}}{cos1{0}^{°}}$=1．

点评 本题考查了倍角公式、正切的和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．