Question

10．$\sqrt{3}$tan12°+$\sqrt{3}$tan18°+tan12°•tan18°的值是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 观察发现：12°+18°=30°，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（12°+18°），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值．

解答 解：由tan30°=tan（12°+18°）=$\frac{tan12°+tan18°}{1-tan12°tan18°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
得到$\sqrt{3}$tan12°+$\sqrt{3}$tan18°=1-tan12°•tan18°
则$\sqrt{3}$tan12°+$\sqrt{3}$tan18°+tan12°•tan18°=1．
故选：D．

点评 此题考查了两角和与差得正切函数公式，以及特殊角的三角函数值．观察所求式子中的角度的和为45°，联想到利用45°角的正切函数公式是解本题的关键．