Question

若?a∈（0，+∞），?θ∈R使asinθ≥a成立，则cos（θ-

π

6

）的值为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  1

  2

• C、±

  1

  2

• D、±

  3

  2

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：若?a∈（0，+∞），?θ∈R使asinθ≥a成立，可得sinθ=1，则θ=

π

2

+2kπ，k∈Z，进而根据特殊角三角函数值和诱导公式一得到答案．

解答： 解：若?a∈（0，+∞），?θ∈R使asinθ≥a成立，
则sinθ≥1，
又由sinθ∈[-1，1]，
故sinθ=1，则θ=

π

2

+2kπ，k∈Z，
故θ-

π

6

=

π

3

+2kπ，k∈Z，
∴cos（θ-

π

6

）=cos

π

3

=

1

2

，
故选：B

点评：本题考查的知识点是三角函数的值域，恒成立问题，三角函数求值，其中根据已知分析出sinθ=1是解答的关键．