Question

下列命题中，正确命题的个数为（　　）
①“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0；
②函数f（x）=e^x+x-2的零点所在区间是（1，2）；
③x²-5x+6=0是x=2的必要不充分条件．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①写出“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题，判断真假即可；
②利用零点存在定理判断函数f（x）=e^x+x-2的零点是否在区间是（1，2），即可得到结论；
③利用充要条件判断x²-5x+6=0是x=2的必要不充分条件，得到结果即可．

解答： 解：①一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用￢p或￢q分别表示p和q的否定，则逆否命题为：若￢q则￢p．
由“若xy=0，则x=0或y=0”则逆否命题为：“若x≠0且y≠0，则xy≠0；故本命题正确，
②∵函数f（x）=e^x+x-2，∴f（0）=1+0-2=-1＜0，f（1）=e+1-2=e-1＞0，故有f（0）×f（1）＜0，
根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=e^x+x-2的零点所在区间是（0，1），故本命题不正确．
③x²-5x+6=0成立，则有x=2，或者x=3；故③为假命题．
故选：B．

点评：本题主要考察命题的真假判断与应用，属于基础题．