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3．已知{an}的前n项和为${S_n}=1-5+9-13+17-21+…+{（{-1}）^{n-1}}（{4n-3}）$，则S17-S22的值是（　　）
A．-11B．46C．77D．-76

分析 由已知条件推导出S22═（-4）×11=-44，S17=（-4）×8+65=33，由此能求出S17-S22的值．

解答 解：根据题意，易得S22=1-5+9-13+17-21+…+81-85=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（81-85）=（-4）×11=-44，
S17=1-5+9-13+17-21+…+57-61+65=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（57-61）+65=（-4）×8+65=33，
则S17-S22=33-（-44）=77；
故选：C．

点评 本题考查数列的求和，注意根据不同特点的数列选择对应的方法，如本题中每相邻2项的和为-4，可用分组求和法，但解题时需注意项数为奇数与偶数的不同．

练习册系列答案
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A．$\frac{5}{4}$B．5C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\sqrt{5}$

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