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16．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，$A=\frac{π}{3}$．（1）求BC的长．
（2）求cos（A-C）的值．
分析 （1）由条件利用余弦定理求得BC的值，
（2）由正弦定理可得即sinC=$\frac{\sqrt{21}}{7}$，再利用两角和的余弦公式即可求出．
解答 解：（1）△ABC中，AB=2，AC=3，A=$\frac{π}{3}$，则由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA=7，
∴BC=$\sqrt{7}$，
（2）由正弦定理可得$\frac{AB}{sinC}$=$\frac{BC}{sinA}$，即sinC=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}$，
则cosC=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，
则cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=$\frac{1}{2}$×$\frac{2\sqrt{7}}{7}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{21}}{7}$=$\frac{5\sqrt{7}}{14}$
点评 本题主要考查余弦定理和正弦定理，以及两角和的余弦公式，属于基础题
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4．某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，依此类推，统计结果如表：
（Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时，求a的值；
（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．
| 停靠时间 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 |
| 轮船数量 | 12 | 12 | 17 | 20 | 15 | 13 | 8 | 3 |
（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．
1．如果关于x的方程x2+（k+2i）x+3+ki=0有实根，则（ ）
| A． | k≥4或k≤-4 | B． | $k≥\sqrt{2}$或$k≤-2\sqrt{2}$ | C． | $k=±2\sqrt{3}$ | D． | $k=±2\sqrt{2}$ |
5．cos2017°=（ ）
| A． | -cos37° | B． | cos37° | C． | -cos53° | D． | cos53° |