Question

14．已知曲线$y=f（x）=\frac{4}{x}$
（1）求曲线y=f（x）在点A（2，2）处的切线方程；
（2）求与曲线y=f（x）相切且过B（2，0）的直线方程．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程；
（2）设切点（m，$\frac{4}{m}$），求得切线的斜率和方程，代入（2，0），解方程可得m，即可得到所求切线的方程．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{4}{x}$的导数为f′（x）=-$\frac{4}{{x}^{2}}$，
可得切线的斜率为k=-1，
切线的方程为y-2=-（x-2），
即为x+y-4=0；
（2）设切点（m，$\frac{4}{m}$），
可得切线的方程为y-$\frac{4}{m}$=-$\frac{4}{{m}^{2}}$（x-m），
即为y=-$\frac{4}{{m}^{2}}$x+$\frac{8}{m}$，
代入（2，0），可得0=-$\frac{4}{{m}^{2}}$•2+$\frac{8}{m}$，
解得m=1（0舍去），
可得过B（2，0）的直线方程为y-0=-4（x-2），
即有4x+y-8=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，注意区分在某点处和过某点的切线，考查方程思想，运算化简能力，属于中档题．