Question

1．已知△ABC的内角A，B，C的对边长分别是a，b，c，设向量$\overrightarrow m$=（a+b，sinC），$\overrightarrow n$=（$\sqrt{3}$a+c，sinB-sinA），若$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$，则角B的大小为（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 利用两向量平行的充要条件求出三角形的边与角的关系，利用正弦定理将角化为边，再利用余弦定理求出B的余弦，求出角．

解答 解：∵向量$\overrightarrow m$=（a+b，sinC），$\overrightarrow n$=（$\sqrt{3}$a+c，sinB-sinA），若$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$，
∴（a+b）（sinB-sinA）-sinC（$\sqrt{3}$a+c）=0，
由正弦定理知：（a+b）（b-a）=c（$\sqrt{3}$a+c），即a²+c²-b²=-$\sqrt{3}$ac
由余弦定理知：2accosB=-$\sqrt{3}$ac，
∴cosB=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{5π}{6}$=150°．
故选：D．

点评 本题考查向量平行的充要条件、三角形的正弦定理、余弦定理，综合性比较强．