Question

13．函数f（x）=asin（2x+$\frac{π}{6}$）+bcos2x（a、b不全为零）的最小正周期为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． π
• C． 2π
• D． 4π

Answer 1

分析 根据正弦、余弦型函数的周期T=$\frac{2π}{|ω|}$，直接求出f（x）的最小正周期即可．

解答 解：函数f（x）=asin（2x+$\frac{π}{6}$）+bcos2x
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$asin2x+$\frac{1}{2}$acos2x+bcos2x
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$asin2x+（$\frac{1}{2}$a+b）cos2x
=$\sqrt{{\frac{3}{4}a}^{2}{+（\frac{1}{2}a+b）}^{2}}$sin（2x+θ），其中tanθ=$\frac{\frac{1}{2}a+b}{\frac{\sqrt{3}}{2}a}$；
∴f（x）的最小正周期为T=$\frac{2π}{2}$=π．
故选：B．

点评 本题考查了正弦、余弦型函数的最小正周期问题，是基础题．