题目内容

1．若抛物线y=ax2（a＞0）上任意一点到x轴距离比到焦点的距离小1，则实数a的值为$\frac{1}{4}$．

分析 利用抛物线的定义，转化求解即可．

解答 解：抛物线y=ax2（a＞0）的焦点坐标（0，$\frac{1}{4a}$），抛物线上任意一点到x轴距离比到焦点的距离小1，可得$\frac{1}{4a}=1$，解得a=$\frac{1}{4}$．
给答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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11．设函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=$\frac{{|{k_A}-{k_B}|}}{|AB|}$（|AB|为线段AB的长度）叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：
①函数y=x3图象上两点A与B的横坐标分别为1和-1，则φ（A，B）=0；
②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
③设点A，B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；
④设曲线y=ex（e是自然对数的底数）上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），则φ（A，B）＜1．
其中真命题的序号为①②③④．（将所有真命题的序号都填上）
12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的图象与x轴相切于点（3，0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（x）+f（x）=-6x2+（3c+9）x，命题p：?x1，x2∈[-1，1]，|g（x1）-g（x2）|＞1为假命题，求实数c的取值范围；
（Ⅲ）若h（x）+f（x）=x3-7x2+9x+clnx（c是与x无关的负数），判断函数h（x）有几个不同的零点，并说明理由．
9．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，点A∈l，点B∈C，若$\overrightarrow{FA}=-3\overrightarrow{FB}$，则|FB|=（　　）
A．4B．8C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{8}{3}$
16．O为坐标原点，点F是双曲线2x2-2y2=1与抛物线y2=2px的公共焦点，点A在抛物线y2=2px上，M在线段AF上，且|AF|=2|MF|，则直线OM斜率的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
6．若|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$的最大值是（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2
13．函数f（x）=asin（2x+$\frac{π}{6}$）+bcos2x（a、b不全为零）的最小正周期为（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π
10．将三角函数$y=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到的函数解析式为（　　）
A．$sin（{2x-\frac{π}{6}}）$B．$sin（{2x+\frac{π}{3}}）$C．sin2xD．cos2x
18．对两个变量x、y进行线性回归分析，计算得到相关系数r=-0.9962，则下列说法中正确的是（　　）
A．x与y正相关
B．x与y具有较强的线性相关关系
C．x与y几乎不具有线性相关关系
D．x与y的线性相关关系还需进一步确定

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