Question

5．给出下列两个命题：命题p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为$\frac{π}{4}$．命题q：若函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，（x∈[1，2）），则f（x）的最小值为4．则下列命题为真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． ￢p
• C． p∧（￢q）
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 分别判定命题p、q的真假，再根据复合命题真假的真值表判定即可．

解答 解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：

其中满足动点M到定点A的距离|MA|≤1的平面区域如图中阴影所示：
则正方形的面积S_正方形=1阴影部分的面积为$\frac{π}{4}$，
故动点P到定点A的距离|MA|≤1的概率P=$\frac{π}{4}$．
故命题p为真命题．
对于函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈[1，2），
则f′（x）=1-$\frac{4}{{x}^{2}}$=$\frac{（x+2）（x-2）}{{x}^{2}}$＜0，
则f（x）在区间[1，2）上单调递减，
f（x）＞f（2）=4，故命题q为假命题．
所以：p∧q为假命题；￢p假命题；p∧（￢q）是真命题；（￢p）∧（￢q）是假命题；
故选：C．

点评 本题考查了复合命题真假的判定，解题的关键是要把每个命题的真假给与正确判断，属于中档题．