Question

14．已知{a_n}为等比数列，S_n是它的前n项和．若${a_3}{a_5}=\frac{1}{4}{a_1}$，且a₄与a₇的等差中项为$\frac{9}{8}$，则S₅为31．

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₄与a₇的等差中项为$\frac{9}{8}$，
∴a₄+a₇=2×$\frac{9}{8}$，
∴${a}_{1}（{q}^{3}+{q}^{6}）$=$\frac{9}{4}$，
∵${a_3}{a_5}=\frac{1}{4}{a_1}$，∴${a}_{1}^{2}{q}^{6}$=$\frac{1}{4}{a}_{1}$，
联立解得：q=$\frac{1}{2}$，a₁=16．
∴S₅=$\frac{16（1-\frac{1}{{2}^{5}}）}{1-\frac{1}{2}}$=31．
故答案为：31．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．