Question

19．已知不等式ax²+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx²-5x+a＞0的解集是（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 根据不等式ax²+5x+b＞0的解集求出a与b的值，再化简不等式bx²-5x+a＞0，求出解集即可．

解答 解：不等式ax²+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，
则ax²+5x+b=0的实数根是3和2，
由根与系数的关系，得3+2=-$\frac{5}{a}$，3×2=$\frac{b}{a}$，
解得a=-1，b=-6，
不等式bx²-5x+a＞0可化为-6x²-5x-1＞0，
即6x²+5x+1＜0，
即（2x+1）（3x+1）＜0，
解得-$\frac{1}{2}$＜x＜-$\frac{1}{3}$，
∴不等式的解集是（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$），
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$）．

点评 本题考查了根与系数的关系及一元二次方程和一元二次不等式的关系，是基础题目．