Question

设函数f（x）=

x2+2x，x＜0 -x2，x≥0

，若f（f（a））≤3，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先讨论f（a）的正负，代入求出f（a）≥-3，再讨论a的正负，求实数a的取值范围．

解答： 解：①若f（a）＜0，则f²（a）+2f（a）≤3，
解得，-3≤f（a）≤1，
即-3≤f（a）＜0，
②若f（a）≥0，则-f²（a）≤3，显然成立；
则f（a）≥-3，
③若a＜0，则a²+2a≥-3，
解得，a∈R，
即a＜0．
④若a≥0，则-a²≥-3，
解得，0≤a≤

3

，
综上所述，实数a的取值范围是：（-∞，

3

]．
故答案为：（-∞，

3

]．

点评：本题考查了分段函数的应用，再已知函数值的范围时，要对自变量讨论代入函数求解，属于基础题．