题目内容
若a，b均为不等于1的正数，且logba+logab=
．
（1）求logab；
（2）求
的值．
| 5 |
| 2 |
（1）求logab；
（2）求
| a3+b3 |
| ab+a2b2 |
考点：对数的运算性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：（1）令logab=x，则logba+logab=
可化为
+x=
，从而解出logab．
（2）由题意，不妨设b=a2，则
=
=1．
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| x |
| 5 |
| 2 |
（2）由题意，不妨设b=a2，则
| a3+b3 |
| ab+a2b2 |
| a3+a6 |
| a•a2+a2•a4 |
解答：
解：（1）令logab=x，则logba+logab=
可化为
+x=
，解得，x=2或x=
，
即logab=2或logab=
．
（2）∵logab=2或logab=
，
∴b=a2或a=b2，又∵求
的值，
不妨设b=a2，则
=
=1．
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| x |
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
即logab=2或logab=
| 1 |
| 2 |
（2）∵logab=2或logab=
| 1 |
| 2 |
∴b=a2或a=b2，又∵求
| a3+b3 |
| ab+a2b2 |
不妨设b=a2，则
| a3+b3 |
| ab+a2b2 |
| a3+a6 |
| a•a2+a2•a4 |
点评：本题考查了对数的运算及对数与指数的互化，属于基础题．
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执行如图所示的程序框图，若输入x的值是36，输出y的值是9，则①处的式子可以是（ ）
A、y=（
| |||
| B、y=3x | |||
| C、y=x | |||
D、y=-
|
函数y=4-x-
（x＞0）的最大值是（ ）
| 1 |
| x |
| A、5 | ||
| B、4 | ||
C、
| ||
| D、2 |