Question

5．已知sinx-cosx=$\frac{1}{5}$（0＜x＜π），则tanx的值等于（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$或 $\frac{4}{3}$
• D． -$\frac{3}{4}$或-$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由已知，借助于三角函数的平方关系，求出sinx，cosx，再根据x为锐角，且tanx＞1，进一步确定tanx 的值即可．

解答 解：因为sinx-cosx=$\frac{1}{5}$（0＜x＜π），平方可得1-2sinxcosx=$\frac{1}{25}$，
所以sinxcosx=$\frac{12}{25}$，又sin²x+cos²x=1（0＜x＜π），
所以$\frac{sinxcosx}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$=$\frac{tanx}{1+ta{n}^{2}x}=\frac{12}{25}$，求得tanx=$\frac{4}{3}$，或tanx=$\frac{3}{4}$．
再根据条件可得，x为锐角，且sinx＞cosx，故tanx＞1，故tanx=$\frac{4}{3}$，
故选：B

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，注意判断tanx＞1，这是解题的易错点，属于基础题．