题目内容
20．若y=0是曲线y=x3+bx+c的一条切线，则（$\frac{b}{3}$）3+（$\frac{c}{2}$）2=（ ）| A． | -1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 2 |
分析 求得函数的导数，设出切点（m，n），可得切线的斜率，代入切点，用m表示b，c，计算即可得到所求和．
解答 解：y=x3+bx+c的导数为y′=3x2+b，
设切点为（m，n），
可得切线的斜率为k=3m2+b=0，
可得b=-3m2，
且n=m3+bm+c=0，
可得c=2m3，
则（$\frac{b}{3}$）3+（$\frac{c}{2}$）2=（-m2）3+（m3）2=-m6+m6=0．
故选：B．
点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，同时考查化简整理的运算能力，属于基础题．
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15．已知△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，AC=2，∠BAC=60°，则BC=（ ）
| A． | $\sqrt{7}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{5-2\sqrt{3}}$ | D． | 3 |
5．已知sinx-cosx=$\frac{1}{5}$（0＜x＜π），则tanx的值等于（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$或 $\frac{4}{3}$ | D． | -$\frac{3}{4}$或-$\frac{4}{3}$ |
12．海曲市某中学的一个社会实践调查小组，在对中学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷，对回收的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：
（Ⅰ）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记录其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）如果认为良好“光盘行动”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量Χ$\begin{array}{l}2\\{\;}\end{array}=\frac{{n（n\begin{array}{l}{\;}\\{11}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{22}\end{array}-n\begin{array}{l}{\;}\\{12}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{21}\end{array}）\begin{array}{l}2\\{\;}\end{array}}}{{n\begin{array}{l}{\;}\\{1+}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{2+}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{+1}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{+2}\end{array}}}，其中n=n\begin{array}{l}{\;}\\{11}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{12}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{21}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{22}\end{array}$．
独立性检验临界值表：
| 做不到光盘 | 能做到光盘 | 合计 | |
| 男 | 45 | 10 | 55 |
| 女 | 30 | 15 | 45 |
| 合计 | 75 | 25 | 100 |
（Ⅱ）如果认为良好“光盘行动”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量Χ$\begin{array}{l}2\\{\;}\end{array}=\frac{{n（n\begin{array}{l}{\;}\\{11}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{22}\end{array}-n\begin{array}{l}{\;}\\{12}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{21}\end{array}）\begin{array}{l}2\\{\;}\end{array}}}{{n\begin{array}{l}{\;}\\{1+}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{2+}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{+1}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{+2}\end{array}}}，其中n=n\begin{array}{l}{\;}\\{11}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{12}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{21}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{22}\end{array}$．
独立性检验临界值表：
| P（X2≥k0） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3841 | 5.024 |
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，D，E，F分别是B1A1，CC1，BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．