Question

若一个三位数十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“凸”数，现从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取三个数，组成无重复数字的三位数，其中“凸”数的概率为（　　）

• A、

  3

  8

• B、

  3

  10

• C、

  3

  5

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：根据题意，因十位上的数最大，则其只能为3、4、5、6，进而分四种情形处理，即当十位数字分别为3、4、5、6时，计算每种情况下百位、个位的数字的情况数目，由分类计数原理，计算可得答案．

解答： 解：根据题意，十位上的数最大，只能为2，、3、4、5，分四种情形处理．
当十位数字为2时，百位、个位的数字为1、0，有1种选法，
当十位数字为3时，百位、个位的数字为1、2，有4种选法，
当十位数字为4时，百位、个位的数字为1、2、3，有9种选法，
当十位数字为5时，百位、个位的数字为1、2、3、4，有16种选法，
则“凸”数的个数为A₂²+A₃²+A₄²=30；
由0，1，2，3，4，5组成的三位数共有：C₅1A₅2=100，
故概率为：

30

100

=

3

10

．
故选B．

点评：本题考查排列、组合的运用，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是注意到十位数字特殊，要对其进行分类讨论．