Question

某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下：

观众年龄	支持A	支持B	支持C
20岁以下	200	400	800
20岁以上（含20岁）	100	100	400

（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．
（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．

Answer 1

考点：分层抽样方法,古典概型及其概率计算公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．
（2）计算出这6人中任意选取2人的情况总数，及满足恰有1人在20岁以下的情况数，代入古典概率概率计算公式，可得答案．

解答： 解：（1）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，
∴

6

100+200

=

n

200+400+800+100+100+400

，
解得n=40；

（2）从“支持C方案”的人中，用分层抽样的方法抽取的6人中，
年龄在20岁以下的有4人，分别记为1，2，3，4，年龄在20岁以上（含20岁）的有2人，记为a，b，
则这6人中任意选取2人，共有

C

2 6

=15种不同情况，
分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），
其中恰好有1人在20岁以下的事件有：
（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共8种．
故恰有1人在20岁以下的概率P=

8

15

．

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．