Question

已知圆x²+y²=4，直线l：y=x+b，当圆上由2个点到直线l的距离为1，则b的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：由题意可得圆心（0，0）到直线l：y=x+b的距离d满足1＜d＜3．根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值不等式求得实数b的取值范围．

解答： 解：由题意可得圆心（0，0）到直线l：y=x+b的距离d满足1＜d＜3，
由于d=

|b|

2

，∴1＜

|b|

2

＜3，即

2

＜|b|＜3

2

，
解得b∈（-3

2

，-

2

）∪（

2

，3

2

），
故答案为：（-3

2

，-

2

）∪（

2

，3

2

）．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，绝对值不等式的解法，属于基础题．