Question

数列{a_n}满足a₁=1，且a_n=

1

3

a_n-1+（

1

3

）ⁿ（n≥2，且n∈N^*），则{a_n}的通项公式为（　　）

• A、

  n+2

  3n

• B、

  3n

  n+2

• C、n+2
• D、（n+2）3ⁿ

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得{

an

( 1 3 )n

}是以3为首项，以1为公差的等差数列，由此能求出{a_n}的通项公式．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a₁=1，且a_n=

1

3

a_n-1+（

1

3

）ⁿ（n≥2，且n∈N^*），
∴

an

( 1 3 )n

=

an-1

( 1 3 )n-1

+1，
又

a1

1 3

=3，
∴{

an

( 1 3 )n

}是以3为首项，以1为公差的等差数列，
∴

an

( 1 3 )n

=3+（n-1）×1=n+2，
∴a_n=

n+2

3n

．
故选：A．

点评：本题考查数列{a_n}的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．