题目内容
已知三次函数f（x）=
ax3-x2+x在（0，+∞）存在极大值点，则a的范围是（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、（0，1） |
| B、（0，1] |
| C、（-∞，0） |
| D、（-∞，0）∪（0，1） |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的综合应用
分析：先求出f′（x）=ax2-2x+1，由题意得到f′（x）=0有两个不同的正实数根或一正一负根，对a＞0，a＜0讨论，列出等价条件别忘了△＞0且a≠0，再进行求解．
解答：
解：f（x）=
ax3-x2+x的导数f′（x）=ax2-2x+1，
由于三次函数f（x）在（0，+∞）存在极大值点，
则f′（x）=0有两个不同的正实数根或一正一负根，
①当a＞0时，此时ax2-2x+1=0有两个不同的正实数根，
∴
，即0＜a＜1，
②当a＜0时，此时3ax2-2x+1=0有一正一负根，
只须△＞0，即4-4a＞0，⇒a＜1，
∴a＜0；
综上，则a的范围是（-∞，0）∪（0，1）．
故选D．
| 1 |
| 3 |
由于三次函数f（x）在（0，+∞）存在极大值点，
则f′（x）=0有两个不同的正实数根或一正一负根，
①当a＞0时，此时ax2-2x+1=0有两个不同的正实数根，
∴
|
②当a＜0时，此时3ax2-2x+1=0有一正一负根，
只须△＞0，即4-4a＞0，⇒a＜1，
∴a＜0；
综上，则a的范围是（-∞，0）∪（0，1）．
故选D．
点评：本题考查了导数与函数的单调性的关系，以及极值的判断，本题的易错点是容易忽略二次项的系数不为零．
练习册系列答案
相关题目
下列结论中，错误的是（ ）
A、x，y均为正数，则
| ||||
B、a为正数，则（1+a）（a+
| ||||
| C、lgx+logx10≥2，其中x＞1 | ||||
D、
|
过双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1（-c，0）（c＞0）作圆x2+y2=
的切线，切点为E，直线F1E交双曲线右支于点P，若
=
（
+
），则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| a2 |
| 4 |
| OE |
| 1 |
| 2 |
| OF1 |
| OP |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
数列{an}满足a1=1，且an=
an-1+（
）n（n≥2，且n∈N*），则{an}的通项公式为（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、n+2 | ||
| D、（n+2）3n |