题目内容
给出下列四个推导过程：
①∵a，b∈R+，∴（
）+（
）≥2
=2；
②∵x，y∈R+，∴lgx+lgy≥2
；
③∵a∈R，a≠0，∴（
）+a≥2
=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴（
）+（
）=-[（-（
））+（-（
））]≤-2
=-2．
其中正确的是（ ）
①∵a，b∈R+，∴（
| b |
| a |
| a |
| b |
| lgxlgy |
②∵x，y∈R+，∴lgx+lgy≥2
| lgxlgy |
③∵a∈R，a≠0，∴（
| 4 |
| a |
|
④∵x，y∈R，xy＜0，∴（
| x |
| y |
| y |
| x |
| x |
| y |
| y |
| x |
(-
|
其中正确的是（ ）
| A、①② | B、②③ | C、③④ | D、①④ |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：基本不等式a+b≥2
的成立条件是a＞0，b＞0，然后判断即可
| ab |
解答：
解：对于①∵a，b∈R+，∴（
）+（
）≥2
=2，当且仅当a=b时取等号，故①正确，
对于②∵x，y∈R+，但是lgx，lgy不一定大于0，故不能用基本不等式，故②错误，
对于③∵a∈R，a≠0，∴（
）+a≥2
=4；成立的条件是a＞0，故③错误，
对于④x，y∈R，xy＜0，∴（
）+（
）=-[（-（
））+（-（
））]≤-2
=-2．当且仅当x+y=0时取等号，故④正确．
故选：D
| b |
| a |
| a |
| b |
|
对于②∵x，y∈R+，但是lgx，lgy不一定大于0，故不能用基本不等式，故②错误，
对于③∵a∈R，a≠0，∴（
| 4 |
| a |
|
对于④x，y∈R，xy＜0，∴（
| x |
| y |
| y |
| x |
| x |
| y |
| y |
| x |
(-
|
故选：D
点评：本题主要考查了基本不等式的性质，属于基础题，
练习册系列答案
相关题目
下列结论中，错误的是（ ）
A、x，y均为正数，则
| ||||
B、a为正数，则（1+a）（a+
| ||||
| C、lgx+logx10≥2，其中x＞1 | ||||
D、
|
数列{an}满足a1=1，且an=
an-1+（
）n（n≥2，且n∈N*），则{an}的通项公式为（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、n+2 | ||
| D、（n+2）3n |
如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若PA=2PB=10．已知奇函数f（x）满足f（-1）=f（3）=0，在区间（-2，0）上是减函数，在区间（2，+∞）是增函数，函数F（x）=
，则{x|F（x）＞0}=（ ）
|
| A、{x|x＜-3，或0＜x＜2，或x＞3} |
| B、{x|x＜-3，或-1＜x＜0，或0＜x＜1，或x＞3} |
| C、{x|-3＜x＜-1，或1＜x＜3} |
| D、{x|x＜-3，或0＜x＜1，或1＜x＜2，或2＜x＜3} |