Question

1．在四边形ABCD中，AB=6，BD=3$\sqrt{3}$，BC=4，∠ADB=∠CBD，A=60°，则△BCD的面积为6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 在△ABD中使用正弦定理得出∠ADB，即∠CBD的值，代入面积公式计算即可．

解答 解在△ABD中，由正弦定理得：$\frac{AB}{sin∠ADB}=\frac{BD}{sinA}$，
∴sin∠ADB=$\frac{AB•sinA}{BD}$=1，∴sin∠ADB=sin∠CBD=1．
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}BC×BD×sin∠CBD$=$\frac{1}{2}×4×3\sqrt{3}×1$=6$\sqrt{3}$
故答案为：6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．