Question

15．一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A（2，a），B（-1，-4）两点（k＞0，m＞0）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象请你写出反比例函数的值大于一次函数的值的自变量的取值范围．

Answer 1

分析 （1）使用待定系数法先求出反比例函数解析式，得出A点坐标，再求出一次函数解析式；
（2）在同一坐标系下作出两函数的图象，根据函数图象的位置关系得出答案．

解答 解：（1）把B（-1，-4）代入y=$\frac{k}{x}$得k=4，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{4}{x}$，
把A（2，a）代入y=$\frac{4}{x}$得a=2，∴A（2，2）．
∵一次函数y=mx+n经过A，B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=2}\\{-m+n=-4}\end{array}\right.$，解得m=2，n=-2．
∴一次函数的解析式为y=2x-2．
（2）作出一次函数与反比例函数的图象如图所示：

由图象可得当x＜-1或0＜x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴反比例函数的值大于一次函数的值的自变量的取值范围是{x|x＜-1或0＜x＜2}．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象的意义，属于基础题．