Question

14．如图，在直角梯形ABCD中，∠C=90°，∠B=45°，BC=4，AB=2$\sqrt{2}$，直线l垂直于BC，交BC于点E，记BE=x，0≤x≤4，若l从点B自左向右移动，试写出阴影部分的面积y与x的函数关系式，并画出函数的大致图象．

Answer 1

分析 计算AD，CD，当0≤x≤2时，阴影部分为等腰直角三角形，当2＜x≤4时，阴影部分为等腰直角三角形与矩形的组合，分段得出函数解析式，作出函数图象．

解答 解：作AF⊥BC于F，
∵AB=2$\sqrt{2}$，∠B=45°，∴AF=CD=BF=2，
∵BC=4，∴CF=AD=2，
（1）当0≤x≤2时，阴影部分为等腰直角三角形，
∴y=$\frac{1}{2}x•x$=$\frac{1}{2}{x}^{2}$，
（2）当2＜x≤4时，阴影部分为等腰直角三角形与矩形的组合．
∴y=$\frac{1}{2}×{2}^{2}$+2（x-2）=2x-2．
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{x}^{2}，0≤x≤2}\\{2x-2，2＜x≤4}\end{array}\right.$．
作出函数图象如下：

点评 本题考查了分段函数的解析式求解与函数图象，属于中档题．