Question

函数f（x）=log₃x+2x-6的零点位于区间（　　）

• A、

  1

  ，

  2

• B、

  2

  ，

  3

• C、

  3

  ，

  4

• D、

  4

  ，

  5

Answer 1

考点：二分法求方程的近似解

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数零点存在定理，若f（x）=log₃x+2x-8若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）•f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．

解答： 解：当x=3时，f（3）=log₃3-6+2×3=1＞0
当x=2时，f（2）=log₃2-6+2×2=log₃4＜0
即f（3）•f（2）＜0
又∵函数f（x）=log₃x+2x-6为连续函数
故函数f（x）=log₃x+2x-6的零点一定位于区间（2，3）．
故选：B．

点评：本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理，本题属于基本知识的考查．