Question

在可行域

2x-y≥0 x-2y≤0 x+y-3≤0

，使得目标函数z=2x-4y，取得最大值的最优解为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出最优解．

解答： 解：作出不等式组

2x-y≥0 x-2y≤0 x+y-3≤0

对应的平面区域如图：
z=2x-4y，则y=

1

2

x-

1

4

z，
平移直线z=2x-4y，由图象可知当直线y=

1

2

x-

1

4

z与x-2y=0重合时，直线y=

1

2

x-

1

4

z的截距最小，此时z最大，
故取得最大值时的最优解为线段OA，即x-2y=0，x∈[0，2]
故答案为：x-2y=0，x∈[0，2]．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．