Question

已知，ax²-x+4a=0有大于0的实数根，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得a≠0，由△=1-16a²≥0，求得-

1

4

≤a≤

1

4

．再根据两根之积为4，可得方程必须有2个正实数根，故有两根之和

1

a

＞0，综合可得a的范围．

解答： 解：当a=0时，显然不满足条件，故a≠0．
∵由△=1-16a²≥0，求得-

1

4

≤a≤

1

4

．
再根据两根之积为

4a

a

=4，可得方程必须有2个正实数根，故有两根之和

1

a

＞0，即a＞0．
综合可得a的范围为（0，

1

4

]．

点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．