Question

判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：
（1）l₁：2x-3y=7，l₂：4x+2y=1；
（2）l₁：2x-6y+4=0，l₂：y=

x

3

+

2

3

；
（3）l₁：（

2

-1）x+y=3，l₂：x+（

2

+1）y=2．

Answer 1

考点：两条直线的交点坐标,直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：（1）联立

2x-3y=7 4x+2y=1

，解得即可；
（2）l₁：2x-6y+4=0化为y=

1

3

x+

2

3

与直线l₂方程相同；
（3）l₁：（

2

-1）x+y=3，化为y=（1-

2

）x+3；l₂：x+（

2

+1）y=2化为y=（1-

2

）x+2(

2

-1)，即可判断出．

解答： 解：（1）联立

2x-3y=7 4x+2y=1

，解得x=

17

16

，y=-

13

8

，其交点为(

17

16

，-

13

8

)．
（2）l₁：2x-6y+4=0化为y=

1

3

x+

2

3

与直线l₂重合；
（3）l₁：（

2

-1）x+y=3，化为y=（1-

2

）x+3；
l₂：x+（

2

+1）y=2化为y=（1-

2

）x+2(

2

-1)，
∴两条直线的斜率相等而在y轴上的截距不等．
∴l₁∥l₂．

点评：本题考查了两条直线位置关系的判定方法，属于基础题．