Question

已知函数f（x）=

|lgx|，0＜x≤10 - 1 2 x+6，x＞10

．
（1）若a＜b＜10，且f（a）=f（b），求ab的值；
（2）方程f（x）=k，k为常数，若方程有三解，求k的范围．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）作出函数f（x）的图象，结合对数的运算法则和运算性质即可求ab的值；
（2）利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：（1）作出函数f（x）的图象如图：
∵f（a）=f（b），
∴0＜a＜1＜b，
即lga＜0，lgb＞0，且-lga=lgb，
即ab=1．
（2）∵f（10）=1，∴当k=1时，方程f（x）=k有两个根，
要使方程有三解，
由f（x）图象可得0＜k＜1．

点评：本题主要考分段函数的图象和应用，根据对数函数的性质是解决本题的关键．