Question

10．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），且tanα＞cotβ，求证：α+β＞$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 利用正切函数的单调性，即可证明．

解答 证明：∵β∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴$\frac{π}{2}$-β∈（0，$\frac{π}{2}$），
∵tanα＞cotβ，
∴tanα＞tan（$\frac{π}{2}$-β），
∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴α＞$\frac{π}{2}$-β，
∴α+β＞$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查不等式的证明，考查正切函数的单调性，比较基础．