题目内容
2．（1）若sinx=$\frac{a+1}{a-2}$，求实数a的取值范围．（2）求函数y=cos2x+2sinx-2的值域．
分析 （1）利用正弦函数的有界性，可得关于a的分式不等式组，求解分式不等式组得答案；
（2）化余弦为正弦，然后利用配方法求得答案．
解答 解：（1）由sinx=$\frac{a+1}{a-2}$，得-1$≤\frac{a+1}{a-2}≤1$，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+1}{a-2}≥-1}\\{\frac{a+1}{a-2}≤1}\end{array}\right.$，解得：a$≤\frac{1}{2}$；
（2）y=cos2x+2sinx-2=-sin2x+2sinx-1=-（sin2x-2sinx+1）=-（sinx-1）2，
∵-1≤sinx≤1，
∴y=-（sinx-1）2∈[-4，0]．
点评 本题考查三角函数的最值，考查了三角函数的有界性，是基础的计算题．
练习册系列答案
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12．
将某城市分成如图所示的4个区，需要绘制一幅城市分区地图，有红、黄、蓝、绿、紫5种不同的颜色，图中①、②、③、④每区只涂一色，且相邻两区必须涂不同颜色，则涂色时恰好用了3种不同颜色的概率是（ ）
将某城市分成如图所示的4个区，需要绘制一幅城市分区地图，有红、黄、蓝、绿、紫5种不同的颜色，图中①、②、③、④每区只涂一色，且相邻两区必须涂不同颜色，则涂色时恰好用了3种不同颜色的概率是（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{5}$ |
7．函数y=x2+x+1的极小值是（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{7}{4}$ | D． | 不存在 |
14．在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N），则a100等于（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | 2 | D． | 0 |
据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t （t∈N）（天）的关系如图所示．