Question

18．设函数f（x）=-x²+2x+3，x∈（-3，2]，则f（x）的值域为（　　）

• A． （-12，3]
• B． （-12，3）
• C． （-12，4]
• D． （-12，4）

Answer 1

分析 配方可得，f（x）=-（x-1）²+4，函数的对称轴为直线x=1，确定函数在（-3，1）上单调增，在（1，2]上单调减，从而可求函数的值域．

解答 解：配方可得，f（x）=-（x-1）²+4，函数的对称轴为直线x=1
∴函数在（-3，1）上单调增，在（1，2]上单调减，
∵x=1时，f（1）=4；x=-3时，f（-3）=-12
∴函数f（x）的值域为（-12，4]
故选：C．

点评 本题考查二次函数的最值，解题的关键是配方，确定函数的单调性，属于中档题．