已知函数f(x)=ex+ae-x是R上的奇函数.(1)求a的值,的单调性.并证明你的结论．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f（x）=e^x+ae^-x是R上的奇函数，
（1）求a的值；
（2）试判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论．

考点：函数奇偶性的性质,函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据函数f（x）=e^x+ae^-x是R上的奇函数，可得f（0）=1+a=0，从而求得a的值．
（2）由（1）可得函数f（x）的解析式，再根据增函数减去减函数的差为增函数，可得函数f（x）在R上是增函数．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=e^x+ae^-x是R上的奇函数，∴f（0）=1+a=0，∴a=-1．
（2）由（1）可得函数f（x）=e^x-

，再根据y=e^x在R上是增函数，且y=

在R上是减函数，
可得函数f（x）=e^x-

在R上是增函数．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，注意利用增函数减去减函数，结果为增函数，属于中档题．

练习册系列答案

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已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=-

，则此函数的值域为

．

若集合A={x∈R|y=lg（2-x）}，B={y∈R|y=2^x-1，x∈A}，则∁_R（A∩B）=（　　）

=1．
（1）若椭圆C与该双曲线共焦点，且有一交点p（2，3），求椭圆C方程；
（2）设（1）中椭圆C的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，直线l为椭圆C的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M．
①若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
②设过A，F，N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为（0，9）时，求这个圆的方程．

如图，已知椭圆

=1（a＞b＞0）d的离心率为

，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为4（

+1）．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在常熟λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，请说明理由．

若钝角三角形三内角的度数依次成等差数列，且最小边长与最大边长的比值为m，则m的取值范围是

．

从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从{1，2，3}中随机选取一个数b，则关于x的方程x²+2ax+b²=0有两个虚根的概率是

．

定义在R上的偶函数f（x）满足f(x)=-

f(x+3)

且f（4）=-2，则f（2018）的值为（　　）

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