Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f(x)=-

1

f(x+3)

且f（4）=-2，则f（2018）的值为（　　）

• A、4
• B、-2
• C、2
• D、

  1

  4

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：根据f(x)=-

1

f(x+3)

求出函数f（x）的周期，利用周期和偶函数的定义，将f（2018）转化为f（4），从而求得答案．

解答： 解：∵f（x）满足f(x)=-

1

f(x+3)

，
即f（x+3）=-

1

f(x)

，
∴f（x+6）=-

1

f(x+3)

=f（x），
故函数f（x）是周期函数，且周期为6，
∴f（2018）=f（337×6-4）=f（-4），
又f（x）为R上的偶函数，且f（4）=-2，
∴f（-4）=f（4）=-2，
∴f（2018）的值为-2．
故选：B．

点评：本题考查了函数的性质，函数的求值问题．此题解题的关键是通过所给的关系式求出函数的周期，利用周期转化求值．综合考查了函数奇偶性和周期性的应用，要熟练掌握函数的性质的综合应用．属于基础题．