Question

11．（1）抛物线y²=2px（p＞0）上一点M到焦点的距离是a（a＞$\frac{p}{2}$），则点M到准线的距离是a，点M的横坐标是a-$\frac{p}{2}$；
（2）抛物线y²=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是（6，±6$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 抛物线y²=2px（p＞0）上的点到焦点的距离等于到准线的距离，等于该点的横坐标加$\frac{p}{2}$，进而得到答案．

解答 解：（1）抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，
若抛物线y²=2px（p＞0）上一点M到焦点的距离是a（a＞$\frac{p}{2}$），
则点M到准线的距离也是a，
m的横坐标为a-$\frac{p}{2}$；
（2）抛物线y²=12x的准线方程为x=-3，
若抛物线y²=12x上点P到焦点的距离等于9，
则P点的横坐标为6，
则y=±6$\sqrt{2}$，
故P点的坐标为（6，±6$\sqrt{2}$）；
故答案为：a，a-$\frac{p}{2}$，（6，±6$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查的知识点是抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的性质，是解答的关键．