题目内容
若f（x）=
，则f（2014）= ．
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考点：分段函数的应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：利用x＞0时，f（x）=f（x-4），可得f（2014）=f（2）=f（-2），再由x≤0时的解析式，由定积分的运算即可得到求解表达式的值．
解答：
解：∵x＞0，f（x）=f（x-4），
∴f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=f（-2），
当x≤0时，f（x）=2x+
cos3tdt，
则f（-2）=2-2+（
sin3t）|
=
+
×sin
-0=
．
即f（2014）=
．
故答案为：
．
∴f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=f（-2），
当x≤0时，f（x）=2x+
| ∫ |
0 |
则f（-2）=2-2+（
| 1 |
| 3 |
0 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 7 |
| 12 |
即f（2014）=
| 7 |
| 12 |
故答案为：
| 7 |
| 12 |
点评：本题考查函数值的求法，定积分的应用，考查计算能力．
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