Question

三棱柱中D、E为AC、B₁C的中点，证明：
（1）B₁C∥平面A₁BD；
（2）DE∥平面A₁B₁BA．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：充分利用三角形的中位线得到线线平行，利用线面平行的判定定理可证．

解答： 证明：（1）如图设AB₁与A₁B相交于O，因为三棱柱中D为AC的中点，所以在△ACB₁中，OD∥B₁C，
又OD?平面A₁BD，B₁C?平面A₁BD，
所以B₁C∥平面A₁BD；
（2）在△ACB₁中三棱柱中D、E为AC、B₁C的中点，所以DE∥AB₁，
DE?平面A₁B₁BA，AB₁?平面A₁B₁BA，
所以DE∥平面A₁B₁BA．

点评：本题考查了线面平行的判定；利用三角形的中位线转化为线线平行，结合线面平行的判定定理可证．