Question

已知tanα=2，求

1+2cos( π 2 -α)cos(-10π-α)

cos2( 3π 2 -α)-sin2( 9π 2 -α)

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由tanα=2，用诱导公式和万能公式化简可得

1+2cos( π 2 -α)cos(-10π-α)

cos2( 3π 2 -α)-sin2( 9π 2 -α)

=

1+sin2α

-cos2α

=

1+ 2tanα 1+tan2α

- 1-tan2α 1+tan2α

=3．

解答： 解：∵tanα=2，
∴

1+2cos( π 2 -α)cos(-10π-α)

cos2( 3π 2 -α)-sin2( 9π 2 -α)

=

1+sin2α

-cos2α

=

1+ 2tanα 1+tan2α

- 1-tan2α 1+tan2α

=3．

点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查．