Question

一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；
（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取两次分数之和不小于2分的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（I）利用列举法写出连续取两次的事件总数情况，共16种，从中算出连续取两次都是白球的种数，最后求出它们的比值即可；
（II）用列举法求出连续取二次的基本事件总数，从中数出连续取二次分数之和不小于2分的种数，求出它们的比值即为所求的概率．

解答： 解：（Ⅰ）连续取两次所包含的基本事件有：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；（黑，红），（黑，白1），（黑，白2），（黑，黑），所以基本事件的总数16，
设事件A：连续取两次都是白球，则事件A所包含的基本事件有：
（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个，
所以P（A）=

4

16

=

1

4

，
（Ⅱ）：设事件B：连续取两次分数之和不小于2分，（ 则为2，3，4分）
设事件C：连续取两次分数之和为（2分）的情况有（红球1个，黑球1个），（白球2个），则P（C）=

6

16

=

3

8

设事件D：连续取两次分数之和为3分的情况有（红球1个，白球1个），则P（D）=

4

16

=

1

4

设事件E：连续取两次分数之和为（4分）的情况有（红球2个），P（E）=

1

16

，
故P（B）=P（C）+P（D）+P（E）=

11

16

点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．