Question

（本小题满分14分）一束光线通过点M（-3，3）射到x轴上，然后反射到圆C上，其中圆C满足以下条件：过点A（1，2）和点B（2，3）且圆心在直线上。
（1）求圆C的方程；
（2）求通过圆C圆心的反射光线所在直线的方程；
（3）若反射光线所在直线与圆C相切，求入射光线所在直线的方程

Answer 1

（1）设所求圆的方程为，则依题意有……2分
解得 ……4分
∴圆C的方程为： ……5分
（2）∵由圆C的方程知圆心坐标为C（2，2），半径r="1" ……6分
∴入射光线通过点M（-3，3）经x轴反射后过圆心C（2，2）
又点M（-3，3）关于x轴的对称点M’（-3，-3）必在反射光线’上 ……8分
∴反射光线所在直线’的斜率 ……9分 
∴直线’的方程为 ……10分
（3）作圆C关于x轴对称的圆C’，则圆C’的圆心C’（2，-2），半径r ="1"
若使入射光线过点M且经x轴反射后的直线会与圆C相切，则入射光线所在直线必与圆C’也要相切 ……12分 
∴设直线的方程为：
∴由直线与圆C’相切有： 解得 ……13分
∴所求的入射光线所在直线的方程为……14分