Question

已知函数f（x）=

x2-2ax+1， x≤ 1 2 loga(x+ 1 2 )+ 1 2 ， x＞ 1 2

是定义域上的单调减函数，则a的取值范围是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、[2，+∞）
• C、（1，2）
• D、[

  1

  2

  ，

  3

  4

  ]

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据分段函数的单调性和每个函数的单调性之间的关系建立不等式关系即可．

解答： 解：若函数f（x）定义域上的单调减函数，
则满足

0＜a＜1 - -2a 2 =a≥ 1 2 1 4 -2a• 1 2 +1≥loga( 1 2 + 1 2 )+ 1 2

，
即

0＜a＜1 a≥ 1 2 a≤ 3 4

，即

1

2

≤a≤

3

4

，
故选：D

点评：本题主要考查分段函数的单调性的应用，分段函数为单调函数，则要保证每个函数单调，且在端点处也满足对应的大小关系．