Question

已知圆O：x²+y²=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（　　）

• A、5
• B、10
• C、

  25

  2

• D、

  25

  4

Answer 1

考点：圆的切线方程,直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：判断点A在圆上，用点斜式写出切线方程，求出切线在坐标轴上的截距，从而求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．

解答： 解：由题意知，点A在圆上，则A为切点，
则OA的斜率k=2，
则切线斜率为-

1

2

，
则切线方程为：y-2=-

1

2

（x-1），
即x+2y-5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和

5

2

，
所以，所求面积为

1

2

×5×

5

2

=

25

4

．
故选：D

点评：本题考查求圆的切线方程的方法，以及求直线与坐标轴围成的三角形的面积．判断A是切点是解决本题的关键．