Question

10．$[{\sqrt{n}}]$表示不超过$\sqrt{n}$的最大整数．${S_1}=[{\sqrt{1}}]+[{\sqrt{2}}]+[{\sqrt{3}}]=3$，${S_2}=[{\sqrt{4}}]+[{\sqrt{5}}]+[{\sqrt{6}}]+[{\sqrt{7}}]+[{\sqrt{8}}]=10$，${S_3}=[{\sqrt{9}}]+[{\sqrt{10}}]+[{\sqrt{11}}]+[{\sqrt{12}}]+[{\sqrt{13}}]+[{\sqrt{14}}]+[{\sqrt{15}}]=21$，那么S₉=171．

Answer 1

分析 由已知可得：S₁=1×3=3，S₂=2×5=10，S₃=3×7=21，…，可得S_n=n×（2n+1）．

解答 解：由已知可得：S₁=1×3=3，S₂=2×5=10，S₃=3×7=21，…，
∴S₉=9×19=171．
故答案为：171．

点评 本题考查了数列递推关系、通项公式、取整数函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．