题目内容
5．已知log5[log3（log2x）]=0，那么x${\;}^{-\frac{1}{3}}$=（ ）| A． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{6}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
分析 利用对数与指数函数的运算性质即可得出．
解答 解：∵log5[log3（log2x）]=0，∴log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=23．
那么x${\;}^{-\frac{1}{3}}$=${2}^{3×（-\frac{1}{3}）}$=2-1=$\frac{1}{2}$．
故选：C．
点评 本题考查了对数与指数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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11．定义在实数集R上的函数f（x）都可以写为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和的形式，如果f（x）=2x+1，那么（ ）
| A． | $g（x）=\frac{{{2^x}-{2^{-x}}}}{2}$，$h（x）=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$ | B． | $g（x）=\frac{{{2^x}-{2^{-x}}}}{2}$，$h（x）=1+\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$ | ||
| C． | $g（x）=1+\frac{{{2^x}-{2^{-x}}}}{2}$，$h（x）=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$ | D． | $g（x）=\frac{{{2^x}-{2^{-x}}+1}}{2}$，$h（x）=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}+1}}{2}$ |
16．
已知函数f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）．
（1）用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；
（2）完整叙述函数f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）的图象可以由函数f（x）=2sinx的图象经过两步怎样的变换得到；
（3）求使f（x）≥0成立的取值集合．
解：（1）
已知函数f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）．（1）用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；
（2）完整叙述函数f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）的图象可以由函数f（x）=2sinx的图象经过两步怎样的变换得到；
（3）求使f（x）≥0成立的取值集合．
解：（1）
| $\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2 |
| x | $\frac{π}{2}$ | 2π | $\frac{7π}{2}$ | 5π | $\frac{13π}{2}$ |
| y | 0 | 2 | 0 | 2 | 0 |
17．已知p：|x|≤2，q：0≤x≤2，则p是q的（ ）条件．
| A． | 充要 | B． | 充分不必要 | ||
| C． | 必要不充分 | D． | 既不充分也不必要 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=4，AB=2．