题目内容

19．海军某舰队在一未知海域向正西方向行驶（如图），在A处测得北侧一岛屿的顶端D的底部C在西偏北30°的方向上，行驶4千米到达B处后，测得该岛屿的顶端D的底部C在西偏北75°方向上，山顶D的仰角为30°，求此岛屿露出海平面的部分CD的高度．

分析 把已知数据过渡到△ABC中，由正弦定理可得．

解答 解：在三角形ABC中，∠A=30°，∠C=75°-30°=45°
．…（2分）
由正弦定理得BC=$\frac{4sin30°}{sin45°}$=2$\sqrt{2}$，CD=BCtan30°=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$（千米）．
所以此岛露出海平面的部分CD为$\frac{2\sqrt{6}}{3}$千米．…（12分）

点评 本题考查解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案
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