Question

成都某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是100（5x+1-

3

x

）元．要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，该工厂选取的生产速度为

 

千克/小时．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：先确定生产900千克该产品获得的利润函数，然后利用配方法，可求最大利润．

解答： 解：设利润为y元，则
∵生产运输900千克，需要

900

x

小时，每小时可获得利润是100（5x+1-

3

x

）元，
∴y=

900

x

•100(5x+1-

3

x

)=9×104[-3(

1

x

-

1

6

)2+

61

12

]，
故x=6时，y_max=457500元．

点评：本题主要考查根据实际问题选择函数类型，考查解不等式，考查函数的最值，确定函数的模型是解题的关键．属于中档题．