Question

若f（x）=3^|x|（x∈[a，b]）的值域为[1，9]，则b-a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：指数型复合函数的性质及应用

专题：函数的性质及应用

分析：本题主要考查指数函数的图象和性质，根据值域求出对应a，b的取值可能即可的结论．

解答： 解：当3^|x|=1时，x=0，
当3^|x|=9时，|x|=2，即x=±2，
若a=-2，则0≤b≤2，此时2≤b-a≤4，
若b=2，则-2≤a≤0，此时2≤b-a≤4，
综上2≤b-a≤4，
故答案无：[2，4]；

点评：本题主要考查指数型函数的图象和性质，注意分类讨论．