题目内容
已知tanα=2，分别求出下列各式的值．
（1）sinα；
（2）
；
（3）
；
（4）sinα•cosα．
（1）sinα；
（2）
| 4sinα-2cosα |
| 5sinα+3cosα |
（3）
| 1+sinα•cosα |
| cos2α-sin2α |
（4）sinα•cosα．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：计算题,三角函数的求值
分析：（1）由已知可得sin2α=4（1-sin2α），可解得sinα的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系，以及tanα=2，把要求的式子化为
，运算求得结果．
（3）利用倍角公式，万能公式化简后代入即可求值．
（4）原式分母“1”化为sin2α+cos2α，然后分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．
（2）利用同角三角函数的基本关系，以及tanα=2，把要求的式子化为
| 4tanα-2 |
| 5tanα+3 |
（3）利用倍角公式，万能公式化简后代入即可求值．
（4）原式分母“1”化为sin2α+cos2α，然后分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．
解答：
解：（1）∵
=2，∴两边平方可得sin2α=4（1-sin2α），可解得：sinα=±
．
（2）∵tanα=2，∴原式=
=
，
（3）
=
=
=-
，
（4）原式=
=
=
=
．
| sinα |
| cosα |
2
| ||
| 5 |
（2）∵tanα=2，∴原式=
| 4tanα-2 |
| 5tanα+3 |
| 6 |
| 13 |
（3）
| 1+sinα•cosα |
| cos2α-sin2α |
1+
| ||
| cos2α |
1+
| ||||
|
| 7 |
| 3 |
（4）原式=
| sinαcosα |
| sin2α+cos2α |
| tanα |
| tan2α+1 |
| 2 |
| 4+1 |
| 2 |
| 5 |
点评：此题考查了三角函数的化简求值，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，属于基础题．
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若双曲线
-
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、e＞1 | ||||
B、e＞
| ||||
C、e＞
| ||||
D、e＞
|